之 全排列技巧

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全排列 是一个组合数学概念，简单来说就是因为1+2=2+1，所以1与2之和的组合有两个（组合总数公式为n!）。




在音乐即兴、作曲中，全排列是一个发展主题的好工具。我们可以通过使用全排列技巧来扩展一个简短的音乐动机，避免不断构思新的无关联的动机，这样能让音乐作品更统一，更有逻辑。在我们即兴课上，全排列是最基础的一个练习。每个人被要求背下四位数的全排列，把它变成本能，并有能力随时随地调取这个列表。





四位数的全排列表如下（共4!=24组）：


1 2 3 4 2 1 3 4 3 1 2 4 4 1 2 3

1 2 4 3 2 1 4 3 3 1 4 2 4 1 3 2


1 3 2 4 2 3 1 4 3 2 1 4 4 2 1 3



1 3 4 2 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 1

1 4 2 3 2 4 1 3 3 4 1 2 4 3 1 2



1 4 3 2 2 4 3 1 3 4 2 1 4 3 2 1



很多人会觉得这个表格很熟悉，毕竟吉他乐手练指法的时候会用到它（每个数字代表一个手指）。在指法之外，如果我们把每个数字代入一个音符、节奏、和弦、乐句、力度或者任何音乐概念的话，我们可以马上生成24种相关的动机可能性任我们挑选。




在此基础上，我们可以对每个排列进行变化。当我们自己观察一下以上的列表，我们会发现两个临近数之差会有1到3三种不同的数值。如果我们按着这三个不同的数值给予其不同的变异，我们则可以生成更多的变化。






例如，我们可以让每三度(1-3、2-4..）之间添加一个过度音（1-2-3,2-3-4）：


1 2 3 4

1 23 4 3


12 3 23 4

12 3 43 2


1 43 2 3



1 4 3 2





把上面数字当成简谱试着弹（唱）一下吧？



你可以脑补一下剩下的三组。






这种音乐旋律修饰的变化有以下几种：





Repeat：24 →22 4


Passing Note：24 → 23 4


Anticipation：24 → 24 4

Appoggiatura：24 → 25 4


Echappee：24 → 21 4

Going Pass：24 → 2345 4

Going Away：24 → 2123 4


*Cambiata：24 → 235 4


*Reverse Cambiata：24 → 213 4



Double Change Note：14 → 135 4






*这里的Cambiata与传统对位法的Cambiata稍有不同，少了必须下行的限制。


**以上所有修饰皆可以用半音替换。




当我们把上方修饰方式带入到全排列中后，结果通常会变成更有目的性的旋律。例如：




排列：2 3 1 4


变化：1，Echappee；2，Cambiata；3，Going Pass。

结果：21 327 12345 4




如果我们把原音符换成音阶的其他音，也许能生成更有表达力的乐句。例如：


排列：2 5 7 3



变化：3，Double Change Note；2，Going Away；5，Reverse Cambiata。

结果：246 5456 7i4 3





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