声音合成的秘密1-声音中有什么？

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第一节 声音中有什么？

在探索减法合成的第一部分中，让我们直接回到基本点。什么是波形，什么是谐波，它们由哪里来，这些理论与我们实际所听到的声音关系是什么？

先不说本文的标题，在这个新的系列文章教程中我不会揭示出什么真正的秘密的。但在你很不耐烦地翻开本页时……我们却要先看看这最为普遍的声音合成形式——减法合成——的基本原理，以及之后系列文章中这些基本原理如何应用到特定合成器上。如果你拥有这些基本原理起作用的合成器，你在不熟悉内情的情况下知道如何获得你所需要的音色，但是却不了解这些声音到底是如何生成的，那么这个系列文章可以帮助你填补一些知识空白（它们确实是个秘密，你看到了）。好了，或许我们应该给这些文章起个《捣鼓旋钮滑杆时之合成器为什么与合成器做什么》的名字……但那可以有点不好记，所以我们还是接受《声音合成的秘密》这个名字吧。首当其冲的是：什么是减法合成器？

波形图




“减法合成”这个名字是从其生成方式上而来的，从谐波丰富的波形中衰减或移除谐波来创建新声音。您可以在静态方式下来处理创建简单的音调，或者是在由合成器所提供的滤波器、包络生成器以及调制器等功能来创建随时而变的动态声音。但是……或许你现在已经开始迷惑了。什么是谐波啊/什么是波形啊？它们是从哪里来的啊？本期文章，我们就从这些基础知识开始讲起，来回答这三个问题。而关于VCF、EG以及LFO这些术语在之后的文章中进行讲述。
七窍不通
若要回答这些基本的问题，我们必须跳上时光倒流机器回到过去。回到所谓物理建模之前，采样器之前，模拟复音合成器之前，甚至是单音合成器之前……
实际上，我们现在进入了神秘博士（编者注：Dr. Who，60年代的科幻搞笑连续剧）的领域，因为我们需要返回到2500年前，认识一位爱奥尼亚人，他叫毕达歌拉斯（Pythagoras）。毕达歌拉斯或许是世界上首位纯粹的数学家，然而我们至今对他及其所取得成就仍然知之甚少（关于他我们所知道的大部分故事不过是传说罢了——与此相反，每一位在校学生都了解的是巴比仑人比毕达歌拉斯出生日期要早1000年发现了毕达歌拉斯定理）。
毕达歌拉斯有一个显为人知的发现，那就是如果你弹拨两条质地类似紧张度相同而长度成简单整型关系（即整数）的细绳时，它们会发出比较悦耳的声音。比方说，如果一条绳子是另一条绳子长度的一半（1：2关系）声音就更为悦耳。如果关系为2：3，听起来也不错。
毕达歌拉斯和他的发现已经随风而逝了，而生日占卜则占据着其哲学的核心位置。不幸的是，毕达歌拉斯及其后继者没有沿着这个方向再继续研究下去，他们想确定五个已知星球以及太阳和月亮的轨道与周期的关系，从而产生的是神话般的“天体音乐学”。如果他们把重点放在很小而不是如此之大的范围（发现量子力学的过程），他们或许会更为成功。
但是为什么毕达歌拉斯的绳子会有整数倍数关系呢？为什么不是由1：1.倍数关系的绳子发出悦耳的声音呢？

让我们也弹一下绳子

为回答这个问题，让我们也来考虑一下固定于两端的拉紧的绳子，能够自由振动。图一是静止的绳子。

现在假设我们在恰好绳子的中央位置弹了一下。正如你所想到的，会导致如图二所示的振动。
这是“驻波”（Standing Wave）的一个例子。它不会象海面上的水波一样上下运动，但是会上下振动。如果振荡（vibration或oscillation）如图2一样简单，绳子中央一点以简单重复的模式移动，我们称其位正弦波（请看图3），我们把这种模式叫作振荡的“波形”（Waveform），而波形一个周期所完成的次数我们叫作绳子的“基本”频率（Fundamental）。
而实际上基本模式并非是绳子可以振动的唯一方式——尽管绳子固定在两端，它可以运动的速度与路线数量都被大大限制。假设把手指压在绳子的正中央（但是即便如此绳子还是可以在整个长度上振动），并在手指一侧或另一侧弹动绳子，从图4中可以看到还是可以产生原始波形长度一半的驻波，这也是完全可行的。
同样地，如果您把手指放在绳子的1/3位置处，产生原始波长1/3的驻波也是可能的等等（图5）。

确实，这些驻波可以在如图2所示波的任何整数分割点上存在，我们称它们是基本频率的“谐波”（harmonics）。
如果你研究过驻波方面的数学知识，你可以将诸如此类的波表示为两个沿着绳子以相反方向“运动”波的叠加（不，请不要问为什么，我们会在后面在解释）。到此处，我们可以获得一个简单的结论：如果你均分波长，“运动”波要求的频率就会加倍。类似地，如果你三均分波长，则三倍于该频率；四均分波长则四倍于该频率，以此类推……但仅有整数均分才会这样，这是因为如果你要引入非整数的频率变化，那么绳子的终端就不应该在零点位置，当然这是不可能的，因为终端是固定的。

波形图




总之我们现在通过识别可由简单振荡器生成的谐波回答了第一个问题。当然这种分析并不仅仅适用于振动的绳子。封闭空间如立方体房间内的空气也是如此，我们把家具等因素忽略掉，则空气可以在除了墙壁、地板以及天花板的任何地方振动。这也是为什么规则化的房间总是有“共鸣”（resonance）的原因——它们其实都是房间本身的谐波频率。这也是威慑呢们教堂风琴的工作原理——那些管子其实也是谐波振荡器。

总得说来，第一个谐波（基频，F）是你在听到拨弦声音时所会感觉到的音高。第二个谐波（也被称为第一个泛音：overtone）则是基本波长的一半，频率则是其频率的两倍。若孤立地看我们会感觉到第一个泛音恰好要比基频声音的高八度。

第3个谐波的频率为3F（这是纯五度，要比基频高一个半的八度），而第4个谐波的频率为4F，比基频要高两个八度。接下来的三个谐波则在下一个八度的范围内，而第八个谐波则比基频要高三个八度。异词类推……
这就是我们对毕达歌拉斯的观察所应该了解的信息。两个1：2关系绳子中较短的一条生成的基频与较长一条的第二个谐波是一样的。这两条绳子所生成的频率恰好是一个八度的关系。在2：3关系绳子的情况下，较长绳子的第三个谐波与另一条的第二个谐波是相同的频率。换句话说，两条绳子的谐波结构关系越近，则我们听的结果就越“音乐化”，更为悦耳。

声音的属性
现在思考一下：当你拨动一条绳子时，其实你听到并非仅有一个谐波。创建纯粹的声音——在现实世界中——几乎是不可能是完全恰如其分的，所以在自然界中发生的声音大部分是多种谐波的组合。在任何既定时候都是这些组合决定了你所听到的波形，由于谐波存在的数量，这种波形要比简单的如图3所示的正弦波形要复杂得多。只有在波形编辑器中你才会看到吉他或人声采样这些现实波形有多么复杂。

这会使得对声音的分析——或者说叫再合成——非常之困难，在法国人傅立叶（jean Baptiste Joseph Fourier）之前这就是不可能的事。这是另外一个非常多资多彩的家伙，傅立叶先是一名教师，后来又是神秘的警察，然后是政治囚犯，埃及的地方官员，Isère与Rh?ne的官员，以及拿破仑的朋友。咱们先不说这些传奇故事，他抽出时间确定任何周期运动，不管它有多么复杂，都可以由其谐波组成。这种方法后来以其名字命名为傅立叶分析。此外，傅立叶分析还表明如果给定一些谐波，你也可以生成独特的波形。

第二次打住……波形定义了谐波，而谐波又能确定波形？很明显地，谐波与波形仅是表示相同事物的两种途径。这是关键点：音乐声音的属性由其所包含的谐波的的数量与振幅定义，而任何既定的谐波组合也可以给我们提供一种特定的波形。所以当我们在合成器上观察振荡器时，并看到“方波”（square）或“锯齿波”（sawtooth）之类的字眼时，这只是以下的简单说法而已：“该设置生成一组特别的振幅为x、y与y的谐波”。

减法合成
让我们把这些想法放到合成器上，看一下图6的波形。你在弹拨绳子时永远不会获得这样的波形，但是你会发现几乎每一台合成器都能够生成类似这种波形。这就是完美的“锯齿波”，当然顾名思义，它的名字就是由其波形的形状而得来的。

这种波形具备简单的谐波关系，表示如下：
包含所有谐波，且第n个谐波的振幅是基频的1/n倍。
好了，看起来用英文不是特好描述（编者注：用中文我容易吗）。相信我，还有比这更牛的。图7显示的是锯齿波的前10个谐波，你可以观察一下它们在频率越来越高的地方逐渐变尖的情形。

我们假设一下，如果把这一系列的谐波截去一些会怎么样？比如拿掉除了前五个谐波之外的所有谐波（做这项工作你需要一种叫滤波器“filter”的家伙）。图8显示的就是这种频谱，而图9显示的则是其对应的波形。
正如您所看到的，新波形看起来与锯齿波已经很是不同。当然听起来也不一样。但是它们唯一的不同就是你把后者的前五个谐波之外的所有谐波都截去了。换句话说，你已经使用了“滤波器”（filter）从这些谐波中“减”（subtract）这些谐波，以此创建了一种新波形，以及新的声音。

那么，欢迎来到减法合成的世界！！！
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